Gradmålingsekspeditionen til Torneådalen 1736 ved Maupertuis

Jordens form

Flad eller kugle

Allerede i den antikke astronomi vidste man at jorden havde form som en kugle. Den græske matematiker Erasthostenes (ca. 284-192 f.Kr.) var den første som opstillede skønsmæssige beregninger over jordklodens størrelse. Han observerede at i Syene (nutidens Assuan) stod solen ved astronomisk middag ved sommersolhverv lige i zenit, medens solen i Alexandria danner en vinkel på 7⁰ 12´ med lodlinjen. Denne vinkel svarer til ca. 1/50 af jordens omkreds. 
Erasthostenes mente at Syene og Alexandria lå på samme meridian (hvilket ikke passer helt) og anslog at afstanden var 5000 stadier. Det giver at jordens omkreds er 250000 stadier. Der er i dag stor usikkerhed om hvor lang en stadie er, forskellige kilder giver forskellige længder. En kilde angiver 157.2 meter, det giver en jordradius på 6255 km, det er ca. 80 km kortere end den radius man regner med i dag. 
At Erasthostenes kunne beregne jordens radius så præcist må siges at være et lykketræf, mange fejl og unøjagtigheder ophævede hinanden. 
Et er dog klart, beregningen bygger på den opfattelse at jorden er rund. 

Appelsin eller Citron

Indtil slutningen af det 17. århundrede anså man jorden for at være en kugle. 
I 1671 blev den franske videnskabsmand Jean Ricther (1630-1696) sendt til Cayenne (i fransk Guyena i Sydamerika  lidt nord for ækvator) for at foretage forskellige astronomiske målinger. Ved et tilfælde opdagede han at det pendulur som han havde justeret i Paris, tabte ca. 2 min. i døgnet i Cayenne. For at justere uret måtte han forkorte pendularmens længde. Betydningen af dette blev overset indtil Newton (1642-1727)  i Principia, som udkom i 1687, gav en forklaring på fænomenet. Newton mente at centrifugalkraften fik jordens enorme masse til at bule ud ved ækvator og tage form som en appelsin.

Hvorfor får jordens rotation jorden til at bule ud? Et punkt P på jordoverfladen påvirkes af to kræfter. Massetiltrækningskraften m som peger ind mod jordens centrum, og centrifugalkraften a (på grund af jordens rotation) som står vinkelret på rotationsaksen. Tyngdekraften g, som er summen de to kræfter a og m, peger derfor ikke ind mod jordens centrum.  Da tyngdekraften angiver lodlinjen i P peger denne heller ikke ind mod centrum.  Horisonten i P står vinkelret på lodlinjen. Derfor er horisontens hældning i p mindre en cirkeltantentens hældning i P.  Jorden flader derfor ud ved polerne. (Se hvorfor jorden tager form som en ellipse).

Tyngdekraften var derfor mindre ved ækvator end ved polerne, hvilket forklarede pendulurets misvisning.

Mens Newton mente at jorden var fladtrykt ved polerne, hævdede den franske filosof og videnskabsmand Rene Descartes i slutningen af 1600-tallet at jorden på grund af dens omdrejning omkring sig selv ville være spids ved polerne og tage form som en citron.
Descartes opfattelse forsvaredes intensivt af Gion Domenico Cassini (1625-1712) og sønnen Jaques Cassini (1677-1756), som var leder ved observatoriet i Paris. I 1701 den yngre rapporterede Cassini om en opmåling af længden af meridianen fra Paris til Collioure (ved den spanske grænse). Buen som var 6⁰ 18´ blev målt til 360.939,6 toise, hvilket giver at 1⁰ = 57.292 toise. Cassini havde også observeret at for hver grad man kom længere sydpå mod ækvator tiltog længden af en grad med 1/800, hvilket understøttede at jorden var fladtrykt ved ækvator (se boksen nedenfor).
Den ældre Cassini var ikke kun interesseret i jorden, han foretog mange observationer med stjerner og planeter. I dette arbejde opdagede han blandt andet at Jupiter havde en betydelig udfladning ved polerne. Det fik ham dog ikke til at overveje om jorden havde samme form.

I følge Newtons teori skulle 1 breddegrad ved polerne være længere end 1 breddegrad ved ækvator, hvis Descartes havde ret ville det være omvendt.

Hvorfor er breddegraderne ikke lige lange?  På figuren overfor ses jorden som en ellipse der er fladtrykt ved polerne de to røde cirkler er tegnet så de tangerer ellipsen ved henholdsvis nordpolen og ækvator. Cirklen ved nordpolen vil have størst radius. Derfor vil et cirkeludsnit på en grad spænde over en større bue (sort) ved polerne end ved ækvator. Hvis jorden er flad ved ækvator, vil det være omvendt. (Se også boksen : længden af en breddegrad)

Newton og Descartes opfattelse af jordens form var altså diametralt modsatte. I begyndelsen af 1700-tallet var der en heftig strid om hvem der havde ret. Det var en strid som havde videnskabelig betydning, men det var også en strid som havde nationale undertoner. Var det englænderen Newton eller franskmanden Descartes der havde ret. 
For at få striden om jordens form afgjort en gang for alle besluttede det franske videnskabs akademi, i Ludvig XV ´s navn, at sende en ekspedition til ækvator og en anden til polarcirklen for at måle længden af en breddegrad de to steder.
I 1735 drog en ekspedition, under ledelse af la Condamine, til Quito i det daværende Peru, nu Ecuador.
Senere samme år sendte man en tilsvarende ekspedition, under ledelse af Maupertuis, til Torneådalen ved polarcirklen for at måle længden af en breddegrad der.

Resultatet af de to ekspeditioner var at Newtons opfattelse blev bekræftet:  jorden er fladtrykt ved polerne.
Ekspeditionen til Peru målte en bue på 3⁰ 7´3´´ til at være 176945 toises, det giver at en bue på 1⁰ er 56759 toises.
Ved polarcirklen måltes en bue på 57´29´´ 6 til 55023 toises, det giver at en bue på 1⁰ er 57422 toises.
Buen ved polarcirkler var altså 663 toises (ca. 1.3 km) længere end den ved ækvator.

En ellipsoide

I dag er det erkendt at jorden har form som er en ellipsoide. 
En ellipsoide fremkommer ved at dreje en ellipse 360 grader rundt om sin akse.                                                                         

Ellipsens fladtrykthed f er bestemt ved
               f = 1 - b/a
hvor a er jordens radius ved ækvator og b er radius ved polerne.

I dag er radius ved ækvator bestemt til
               a = 6.378,137 km
og radius ved polerne
               b = 6.356,752 km,
Det giver at fladtryktheden er f = 1 : 298,257.
(Newton beregnede jordens fladtrykthed til 1 : 230)

Med de jordradier man regner med i dag kan man beregne længden langs meridianen fra 65⁰ bredde til 66⁰ bredde til 111.50 km. (65⁰ svarer til bredden ved Torneå)
Tilsvarende er længden fra 5⁰ bredde til 6⁰ bredde 110.58 km. (5⁰ svarer til bredden ved Peru).
Det viser at længden af en breddegrad ved ækvator er ca. 1 km mindre end en breddegrad ved polerne.
Se udregningerne.