Beregninger
Længden
af en breddegrad.
Printervenlig
udgave.
Definition
af breddegrad.
Jorden har form af en
ellipsoide.
For et punkt P på
jordoverfladen defineres
breddegraden som den vinkel v
som en normal til ellipsens
tangent i P danner med ækvator.
(Vinklen
v kaldes den astronomiske bredde
og vinklen t kaldes den
geografiske bredde).
|
|
Længden
af en breddegrad kan bestemmes ud fra en
parameterfremstilling for ellipsen
![](images/Image119.gif)
Længden
af den bue som kurvepunktet med parameterværdi
t0 bevæger sig til
kurvepunktet med parameterværdi t1
er:
.
For at bestemme integralet må vi først
bestemme parameterværdien tv
til det punkt Pv på ellipsen
der har breddegrad v.
Pv
er bestemt som det punkt på ellipsen,
hvor linjen der står vinkelret på tangenten
(horisonten) i punktet danner en vinkel på
v med x-aksen (ækvator).
Hastighedsvektoren:
![](images/grad_beregning_ny_2.jpg)
En
normalvektor til tangenten:
![](images/grad_beregning_ny_1.jpg)
Dermed
har linjen der står vinkelret på
tangenten hældningskoefficienten
Af tan (v) =
= a / b tan(t) kan parameterværdien tv
for punktet Pv findes:
tv = tan-1(b /a
tan(v))
Med
de jordradier man regner med i dag, a =
6378.137 og b = 6356.752, er:
t65 = tan-1(
6356.752 / 6378.137 tan(65 )
) = 1.1331766248.
t66 = tan-1(
6356.752 / 6378.137 tan(66 )
) = 1.150667981.
t5 = tan-1(
6356.752 / 6378.137 tan( 5 )
) = 0.0869753462.
t6 = tan-1(
6356.752 / 6378.137 tan( 6 )
) = 0.104371193.
Længden
af en breddegrad fra 650 -bredde
til 660 -bredde er
![](images/dbr1.gif)
Længden af en breddegrad fra 50 -bredde
til 60- bredde er :
![](images/dbr2.gif)
De
to integraler er beregnet på TI-83 ved
brug af CALC-menuens 7:![](images/Image128.gif)
|