Beregning af sider og vinkler i en ikke-retvinklet trekant

Download i Wordformat.

Download i pdf-format.

Hjælpemidler:

Logaritmetabel eller lommeregner.

Tekster:

Bugge § 25-28 Geom.

Beregning med logaritmer.

I  Thomas Bugge: De første grunde til Regning, Geometrie, Plan-Trigonometrie og Landmaaling § 25-28 vises hvordan man kan beregne sider og vinkler i en vilkårlig trekant.

Formålet med øvelsen er at afprøve de metoder til beregning af sider og vinkler i en trekant, som Bugge beskriver og at sammenligne Bugges metoder med dem, vi kender i dag.

Opgave 1
I en trekant ABC er målt følgende:

               AB = 413 Fod,  AC = 267 Fod og A = 62⁰ 13´ 10´´.

Beregn siden CB og vinklerne B og C ved brug af den metode der er beskrevet i Bugge: § 26 Geom.

Beregningerne og opstillingen af udregningerne skal foretages som beskrevet i § 26, dvs. uden brug af lommeregner. I stedet for en tabel over log og log sin  kan lommeregnerens log- og sin-knap bruges. I så fald indstilles lommeregneren til at vise 7 decimaler.

Opgave 2
I en anden trekant ABC er målt følgende:
              AB = 613 Fod, AC = 460 Fod og BC = 327 Fod.

Beregn vinklerne A, B og C ved den metode, der er beskrevet i Bugge § 28 Geom.

Beregningerne og opstillingen af udregningerne skal foretages som beskrevet i § 26, dvs. uden brug af lommeregner. I stedet for en tabel over log og log sin kan lommeregnerens log- og sin-knap bruges. I så fald indstilles lommeregneren til at vise 7 decimaler.

I  næste opgave vises, at den metode som Bugge beskriver i § 28, svarer til vore dages brug af cosinusrelationen.

Opgave 3
1.   Vis, at forholdet i § 28-2 kan omskrives til AF =  .

2.   Vis, at AG = AF + ½ BF  i § 28-3 kan omskrives AG =  ½ (AB + AF).
       Indsæt betegnelserne a, b og c i  ½ (AB + AF).

3.      Omskriv forholdet som findes i §28-5 til cos(A) = AG/AC (bemærk at R=1).
Indsæt AC = b og det i 2. fundne udtryk for AG.

4.      Vis, at det fundne udtryk for cos(A) kan omskrives til cosinusrelationen.

Opgave 4
De to trekantstilfælde der løses i § 26 og § 28 løses i dag begge ved brug af cosinusrelationen. Overvej, hvorfor de i Bugges bog opfattes som to forskellige problemer og derfor løses på to vidt forskellige måder.