Download dette dokument i Word-format
Download dette dokument i pdf-format

Følgende beskrivelse af, hvordan libelleskalaerne har været anvendt, støtter sig på J.P. Koch: Survey of Northeast Greenland. Meddelelser om Grønland XLVI, 1917.

J.P. Koch skriver p.204: The divisions on the level of the vertical circle were nearly 20’’, on the level of the axis nearly 30’’. Vi vil her kun interessere os for libellen for den lodrette kreds, da det er den der benyttes I forbindelse med måling af zenitdistancer.

Den første kilde er en tabel på p.206 og 207, hvor Koch angiver målinger af horisontale vinkler fra station V på Lille Koldewey til forskellige andre stationer. Disse målinger ledsages desuden af målinger af de pågældende stationers zenitdistancer, set fra station V.
Vi fremdrager målingerne af vinklerne til station VIII:

Det er målinger til højre for den kraftige lodrette linje, der angiver zenitdistancerne. Der måles i to omgange: levelling 1 og levelling 2.

Levelling 1	Målt zenitdistance	Libelle ved obs	Libelle ved obj
Kikkert til højre	88° 33’.6	4.4	12.7
Kikkert til venstre	360° - 271° 26’.4 – 5	11.2	2.3
Levelling 2
Kikkert til højre	88° 33’.6 – 8	5.0	14.2
Kikkert til venstre	360° - 271°26’.4 – 5	10.6	1.4

Koch skriver på p. 205: Attention is drawn to the fact that the four upper readings of the level correspond to the first leveling, the four lower ones to the second leveling. Det er derfor vi ved at libelletallene hører sammen med målingerne som vist i ovenstående tabel.

0 er ved observator, 15 er ved objektivet.	Kikkert til højre. (klik for at få forstørrelse)

Vi ser først på levelling 1:

I tabellen angiver tallene ved ”obs” og ”obj” udstrækningen af libelleboblen. Med kikkerten til højre strækker den sig fra 4.4 ved observator til 12.7 ved objektivet. Boblens midte befinder sig derfor ved Med kikkerten til venstre strækker den sig fra 11.2 ved observator til 2.3 ved objektivet. Boblens midte befinder sig derfor ved    Hvis libellen var indstillet helt vandret, skulle de to boblemidter stemme overens. Afstanden mellem dem er 8.55 – 6.75, så boblemidten er forskudt  fra hvor den burde være til objektivsiden.

Det formodet vandrette niveau er derfor for højt i objektivsiden, og zenitdistancen derfor for stor. Aflæsningen af zenitdistancen skal derfor formindskes med 0.9 libellestreger; idet Koch regner med 20’’.5 for hver libellestreg, betyder det en formindskelse med 18’’.5.

Så ser vi på levelling 2:

Med kikkerten til højre strækker den sig fra 5.0 ved observator til 14.2 ved objektivet. Boblens midte befinder sig derfor ved   Med kikkerten til venstre strækker den sig fra 10.6 ved observator til 1.4 ved objektivet. Boblens midte befinder sig derfor ved

Hvis libellen var indstillet helt vandret, skulle de to boblemidter stemme overens. Afstanden mellem dem er 9.6 – 6, så boblemidten er forskudt  fra hvor den burde være til objektivsiden.

Det formodet vandrette niveau er derfor for højt i objektivsiden, og zenitdistancen derfor for stor. Aflæsningen af zenitdistancen skal derfor formindskes med 1.8 libellestreger; idet Koch regner med 20’’.5 for hver libellestreg, betyder det en formindskelse med 36’’.9.

Hvis vi kigger på de to levellings under ét, giver de altså anledning til en gennemsnitlig formindskelse af zenitdistancen på (18’’.5 + 36’’.9)/2 = 27’’.7. Hvis vi afrunder til 28’’ er det præcis hvad Koch regner ud i tabellen:

 Hvorfor er det nu det samme? Jo, for vi har udregnet for levelling 1:

som boblemidtens forskydning fra hvor den burde være.

Og for levelling 2: som boblemidtens forskydning fra hvor den burde være.

Gennemsnittet af de to forskydninger er

Netop som angivet hos Koch.

Hvordan kan vi nu vide, om vi skal korrigere zenitdistancen opad eller nedad?

36.3 er summen af libelletallene for kikkert til højre og 25.5 er summen af libelletallene for kikkert til venstre. Hvis differensen mellem disse to summer er positiv, må den gennemsnitlige forskydning, når vi går fra kikkert til højre til kikkert til venstre gå i retning væk fra objektivet (se figur nedenfor). Og hvis boblemidten forskyder sig væk fra objektivet, må det betyde at kikkerten sigter for lavt. Så bliver den målte zenitdistance for stor, og vi må trække libellekorrektionen fra. Og det er netop hvad Koch gør i det viste eksempel.

Tilsvarende gælder, at hvis differensen er negativ, skal vi lægge libellekorrektionen til.

Man kan vise, at dette kan udvides til en generel regel:

Hvis vi i n antal målinger af zenitdistancen noterer libelletallene for såvel kikkert til højre (kth) som kikkert til venstre (ktv) kan vi korrigere zenitdistancen således: Hvis summen af libelletallene for kth Sh er større end summen af libelletallene for ktv Sv: Zenitdistancen skal formindskes med   .Hvis Sh er mindre end Sv: Zenitdistancen skal forøges med

OPGAVE:
Se på den ovenfor citerede tabel fra 6. maj 1907 (Koch p. 265). Bestem ved hjælp af ovenstående regel den korrektion på zenitdistancen som libelletallene giver anledning til. Skal zenitdistancen forøges eller formindskes?

[De viste foto er alle af Hildebrand-teodolitten på Steno Museet]